资金管理、金字塔加码和趋势－－从凯利公式和21点说起

一、凯利公式是最优的资金管理公式吗？
有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。
有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。除了LarryWilliam说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。
21点又叫blackjack,黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。
至于，赌注应该多大，这基本上是一个经验问题。从理论上讲，一局的赌注大小应该由概率的期望值与方差（如果不是正态公布，那还要考虑它的分布类型）决定，即既要尽量使收益更大（请注意，不是最大），又要尽量降低被淘汰出局的概率（这个概率也不可能是零），这两个目的有矛盾，因此，这在数学上不是一个最大化的问题，如果你不给出你自己设置的参数，这个问题是不可解的。实际在21点游戏中，很难去一一计算这些数学问题，从经验上讲，一局的最大赌注不应超过资金的1%。（与此类似，克罗曾说，一笔交易应该是资本的1%，最多不能超过资本的5%）。
因此，凯利公式如果是有用的，那么它也只是一个经验的公式，而不可能是最优的。何况，真是要使用这个公式，问题还是很大的，至少它需要的参数你知道吗？
二、金字塔加码与趋势
技术分析最重要的概念是“趋势”，最伟大的发明则是“金字塔加码”。
金字塔加码是一种下注的方法，是资金管理的一个方面（另一个方面就是上面所说的赌注大小），它的合理性存在于市场与21点游戏的一个区别：21点在每一局时，赌徒通过计牌法可以了解到这一局的胜率大小，并且这是你的系统所能告诉你的关于这一局所有信息了（假设你能预先观察到下一局，并不能使你这一局的胜算更高；如果你使用效率更高的计牌法，那是另外一回事）；但是，市场则不同，下一局的观察会影响到你对目前这一局胜率的估计，因为这本身就是同一个事件，只不过它是一个连续事件。这就是“趋势”的概念。
很拗口，是吗？那么举一个例子，你观察到一个趋势的早期特征，这时你估计你的胜率是51%，你下了100元的“赌注”，你的赌注胜面所依赖的是趋势真的存在，对于51%的概率，你还是感到忐忑不安。过一段时间，你发现这个趋势更进一步的特征，它得到发展了。好了，这时你的心情稍稍放松了一些。为什么？因为你觉得你下对了赌注，你对这个趋势更有把握了，你的胜率提高到了70%，你再加码100元。再过一段时间，你发现趋势成熟了，你的胜率提高到了90%，你甚至可以说“我胜券在握”，于是再加码100元。一个趋势中你三次下注，而不是一锤子买卖。
如果预期中的趋势没有得到发展，相信大家都知道应该怎么办，这不多说了。
那么，在一个趋势中你应该按“100－＞100－＞100－＞”下注呢，还是“100－＞60－＞30”，还是“30－＞60－＞100”呢？也许你会说，因为胜率在不断提高，赌注也应该相应提高，所以选择“30－＞60－＞100”。如果是这样，你就将自己置于一个非常不利的地位：一个趋势总会经历“开始－＞发展－＞成熟－＞结束（反转）”这些过程，当你认为自己“胜券在握”时，那么行情很快会反转的概率也会很高，如果采用倒金字塔加码，行情一个较小的反转就可以吞食你所有的帐面利润。其实，你应该把三次下注看作是一笔交易。
因此，水平加码、金字塔加码较倒金字塔加码为优，而作为一个谨慎的赌徒，金字塔加码更可取。
金字塔加码适用于趋势行情，而趋势行情是市场中最重要的行情（从时间比例上说，倒不定是出现得最多的行情）。
这里涉及到另一个问题：以上的说法都依赖于“趋势”的存在。那么，趋势存在吗？从观察中来看，趋势确实存在。那么，趋势为什么存在？要知道，资产组合理论与“趋势”是矛盾的。关于这个问题，很少听见有人谈论，唯一见过丁圣元在《投资正途》中大篇幅讨论过，而且放在首篇，可以想见，丁先生对“趋势”的看重。但丁先生是用中国的阴阳太极原理来解释这个问题，鄙人不才，没学过这么神秘的哲学，因此不敢苟同，我有比他更直接的解释。与本文无关，因此不再说了。